Wargaming Wrocław

Baner 26cm

Ogłoszenie

UWAGA!!!

W związku ze zmianą forum od poniedziałku dodawanie nowych postow będzie zablokowane. Zapraszam do rejestracji na nowym forum
WARGAMING WROCŁAW


  • Index
  •  » Taktyka
  •  » Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

#1 2010-09-27 08:13:54

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Witajcie Bracia Polacy i wy Siostry Polki.
Jako że 40K jest kopalnią dziwnych opcji do wykupienia w podręcznikach postanowiłem otworzyć taki mały tutorial jak policzyć sobie, czy coś opłaca się wziąć, czy może niekoniecznie. Kącik dotyczy prawie wyłącznie prawdopodobieństwa, ale mechanika rzutów w 40K jest prosta niczym konstrukcja cepa, zatem matma obsługująca takie zdarzenia również. Postaram się obalić mity typu "nie bierz plazmy, bo jest spora szansa, że Twoja czapla się spali" czy "mam 4 laski w składzie, więc zjadam czołgi na śniadanie". Śledźcie na bieżąco, z przyczyn oczywistych postaram się coś zamieścić przynajmniej raz w tygodniu.


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#2 2010-09-27 11:54:26

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Odcinek pierwszy: "nie huźdej mi furtkom..." czyli co to jest prawdopodobieństwo.
Na wstępie krótko o notacji:


AvB - suma zbiorów A i B;
A^B - iloczyn (koniunkcja) zbiorów A i B;
A/B - różnica zbiorów A i B;
* - należy do;
</= - mniejsze/równe;
>/= - większe równe
O - "Omega" - zbiór zdarzeń elementarnych
A, B, C... - zdarzenia elementarne (ustalone podzbiory O)
@ - zbiór pusty

W nawiasach [] będę wpisywał oczywiste konsekwencje innych zapisów.

Zanim wstąpimy w mroki zdarzeń złożonych z kilku różnych rzutów i przykładów graniowych krótkie przypomnienie tego, co wszyscy wiedzą, a o czym nagminnie zapominają: co to jest prawdopodobieństwo.

Otóż w mądrych książkach piszą, że jest to funkcja o wartościach rzeczywistych, opisana na zbiorze zdarzeń elementarnych (jako że nie mam greckich fontów niech będzie to O od Omega), która spełnia trzy prościutkie aksjomaty.
                                              f(O)=n, n*R

O nich za chwilę, gdyż mamy już jedną ważną wiadomość: skoro to funkcja o wartościach rzeczywistych, znaczy to, że możemy ją traktować jako miarę addytywną (mówiąc po ludzku: wyrażać liczbowo i stosować do niej arytmetykę). Teraz, skoro to liczby, możemy wrzucić aksjomaty Kołomogorowa:

1. P(O)=1  [P(@)=0]
2. Dla każdego A*O: P(A)</=1  [0</=P(A)</=1]
3. P(AvB)=P(A)+P(B)-P(A^B)

A teraz po ludzku:
1. Prawdopodobieństwo zdarzenia pewnego =1 (czyli prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego =0)
2. Prawdopodobieństwo dowolnego zdarzenia elementarnego jest mniejsze lub równe 1 (czyli równe lub większe od 0).
3. Prawdopodobieństwo sumy zdarzeń to suma ich prawdopodobieństw pomniejszona o prawdopodobieństwo ich koniunkcji.
[dla zdarzeń niezależnych, a takimi głównie będziemy się zajmować, prawdopodobieństwo koniunkcji jest równe zero, więc cały zapis upraszcza się do P(AvB)=P(A)+P(B)]

Teraz odsłonię przed wami największą tajemnicę wszechświata: jeśli macie w składzie 4 lascannony i policzyliście, że szansa rozwalenia czołgu dla każdego z nich wynosi 1/3 (33%) to dla całej 4 nie wynosi ona 4/3 (132%) bo nie ma czegoś takiego! (jest to ujęte w aksjomacie 2).

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-09-27 11:55:15)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#3 2010-09-27 12:13:57

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Odcinek drugi: "ad rem" czyli do rzeczy

Tutaj pierwszy odcinek, w którym fani 40K znajdą znajome przykłady ogołocone z tajemniczej otoczki "da się, czy się nie da?"

Do liczenia prostych rzeczy używamy na co dzień tzw. prawdopodobieństwa klasycznego.
Pradziadek probabilistyki Jacob Bernouli zdefiniował szansę zajścia dowolnego zdarzenia jako stosunek zdarzeń sprzyjających do wszystkich możliwych.

I tak oto marynat trafia z broni strzeleckiej z szansą 2/3 (66%).
Rzut 3+ oznacza 4 rezultaty sprzyjające [trafił] na 6 wszystkich równomożliwych [1,2,3,4,5 lub 6 na k6].

Analogicznie przeciętny gwardzista trafia 1/2 [3/6] strzałów, ork 1/3 [2/6]

Co to oznacza dla przeciętnego użytkownika plasma pistola?
Nasz marynat strzela. Szansa, że:

trafił = 2/3 (66%0)
nie trafił = 1/3 (33%)
zrobił sobie krzywdę = 1/6 (17%)

Panie i panowie, biorąc pod uwagę, że przeciętnie strzela się jakieś 4 razy na grę, szału nie ma. Plazma jest zasadniczo mało szkodliwa, więc na pytanie czy plazma jest samobójcza, odpowiadamy: w jednym przypadku na 6 [jeśli ktoś właśnie pomyślał, że może bezpiecznie przestrzelać całą bitwę i martwić się dopiero w drugiej, powinien przeczytać uważnie pierwszy odcinek. Jeśli to nie pomogło, może zacząć się bać, że uwiąd starczy wyprostował mu zwoje].

Gwardzista z plazmą z rapida, szansa że marynat naprawdę się zabije z pistoletu lub plasma guna oraz temu podobne przykłady w odcinkach kolejnych, które wymagają dodatkowych pojęć. Dajmy sobie czas.

Zagadka dla mądrali: ile razy trzeba rzucić k6, żeby z pewnością uzyskać wszystkie wyniki? Odpowiedzi na priva, najciekawsze wyniki opublikujemy!


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#4 2010-09-27 12:23:43

Krechafety

SZATAN TWÓJ PAN

2619779
Zarejestrowany: 2010-08-16
Posty: 988

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Jakoś mnie te uczone wzorki nie przekonują.
Jak dla mnie, prościej jest policzyć na palcach.

Przykład:

Czołg ma pancerz 14 (Leman, bo z mniejszym pancerzem to nie czołg). Lascannon ma S9.
Zakładamy, że strzela SM z BS4.

Liczymy więc:

Rzut 1 [na trafienie]: 2/3 szansy, czyli podobno 66.666...%
Rzut 2 [na przebicie]: 1/3 szansy, czyli podobno 33.333...% z tych wcześniejszych 66%, czyli 22%
                                22% dzielimy na 2, bo przy glancu najwyżej immobila zrobimy, a nie rozwalimy czołgu
                                wychodzi nam zatem 11%
Rzut 3 [cover save, bo przecież czołg stoi za lasem, a do tego ma camo-netting]: 1/3 szansy, że nie wyjdzie
                                otrzymujemy zatem 33% z 11%, to jest 3.66%
Rzut 4 [wynik penetracji]: 1/3 szansy, czyli 33% z 3.66%, co daje ostatecznie 1.22%

Innymi słowy, lepiej strzelać do Rhinosa.


DLA NIEZORIENTOWANYCH:
Powyższy posta ma wyłącznie charakter złośliwej wypowiedzi osoby, która nie ma bladego pojęcia, co oznaczają te wszystkie literki i cyferki we wzorach zamieszczonych w postach autorstwa Marcina.

Ostatnio edytowany przez ChaosSpaceBunny (2010-09-27 14:36:14)


Flamesy, Infinity. Kontakt: 605560309

Offline

 

#5 2010-09-27 12:54:45

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Wszystkich rozsądnych upraszam o zignorowanie poprzedniego posta, Banek się nie zna i jego model anty-lemanowy jest błędny (ale tylko dlatego, że walnął wielkiego byka w obliczeniach). W zasadzie nasze wyniki się zgadzają, co dowodzi, że w sumie mam rację. Potem będą mroki, których nie da się policzyć tak po prostu na palcach.

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-09-27 14:23:34)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#6 2010-09-27 13:06:32

Krechafety

SZATAN TWÓJ PAN

2619779
Zarejestrowany: 2010-08-16
Posty: 988

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

To ja z kolei bardzo bym prosił, abyś podał poprawne obliczenia i wyrwał mnie z siedliska plugawej niewiedzy.


Flamesy, Infinity. Kontakt: 605560309

Offline

 

#7 2010-09-27 13:58:48

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Odcinek trzeci: "Mamo, boli!"

Poruszam się dalej wgłąb mroków 40K i w dzisiejszym odcinku uchylę rąbka tajemnicy jak oszacować zdarzenia składające się z kilku zdarzeń następujących po sobie, a uzależnionych od siebie.

Takim zdarzeniem jest np. wybuch plazma pistola zakończony śmiercią nosiciela.
W prawdopodobieństwie nosi to nazwę jednoczesności zdarzeń.

P(A^B)=P(A)xP(B)

Odzwierciedla to ideę, że aby stało się coś złożonego z kilku warunków, wszystkie one muszą być spełnione jednocześnie, inaczej zdarzenie nie ma miejsca. Żeby wasz ulubiony marynat z plasma pistolem rzeczywiście sczezł na skutek awarii weapona musimy nie tylko wyrzucić feralne 1 na k6, ale i potem "oblać" armour save!

Całość liczymy idiotycznie prosto:
Eksplozja: 1/6
Oblany armour save: 1/3
Trup: 1/6x1/3=1/18 (5,5%)

Tak więc sierżanci i czaple wszelkiej maści są stosunkowo bezpieczni. Trochę gorzej ma się sprawa z oficerem gwardyjskim: tu mamy 1/6x1/2=8% (jeśli ma flak armour to aż 11%) I znowu szału nie ma. Zazwyczaj plazma pistol przegrzewa się raz na bitwę i wtedy ten armour save ratuje tyłek. Sprawa jest dużo gorsza w wypadku plasma gunów z rapida, ale to wymaga dodatkowych pojęć, więc pojawi sie w odcinku kolejnym.

Wyproszony przez Bartka przykład z czołgiem: trafiam, przebijam, zabijam lub eksploduję czołg. (Uwzględnienie camo nettingów i covera  [tzw. zmienna niezależna] jest błędem . Na zarzut, że zawsze może być na stole, odpowiadamy, że zawsze da się strzelić tak, iż można ją zignorować. To zmienna pozalogiczna i w naszym abstrakcyjnym modelu się pojawić nie może, bo nie możemy wiedzieć, czy ona tam jest, czy nie. Wrzucamy ją dopiero wtedy, kiedy rzeczywiści ma to miejsce).

trafiamy: 2/3, penetrujemy: 1/6, szlag trafia czołga: 1/3

2/3x1/6x1/3=2/54=3,7%

Jak widać Bartek się pomylił (cbdo), jeśli rzeczywiście jest ten cover z cammo nettingiem:
2/54x1/3=2/162=1,2%, czyli nawet 2x mniej niż wyliczył! Dzięki za support Banek!

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-09-27 15:22:15)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#8 2010-09-27 14:04:50

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

W następnym odcinku rozwinięcie myśli Bartka, który słusznie zauważył, że łączenie ekstremalnych zdarzeń jest mało zachęcające. Ale to nas naprowadza na dużo ciekawsze informacje np. jaka jest szansa, że nasz bohater z laską sprawi, iż wraży leman nie będzie mógł strzelić w następnej turze! I to jest moi mili sól naszej ziemi, dokładnie te zdarzenia, które są hiper interesujące, acz kapkę skomplikowańsze od tych wcześniejszych.
c.d.n


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#9 2010-09-27 14:37:41

Krechafety

SZATAN TWÓJ PAN

2619779
Zarejestrowany: 2010-08-16
Posty: 988

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Poprawiłem swojego posta. Wpisałem w nim wcześniej nieobacznie, że na 3+ możemy zniszczyć pojazd, a to oczywiście powinno być na 5+. Po tej poprawce wychodzi 1.22% również licząc na palcach.

Swoją drogą, ciekawy poradnik. Śmiem twierdzić, że mnie wciągnął.

Jeśli chodzi o to, jaka jest szansa na uniemożliwienie naszemu Lemanowi strzelania, to ja to widzę tak:

Rzut 1: 66% (trafienie)
Rzut 2: 66/3% = 22% (przebicie - interesuje nas glanc jak i penetracja)
Rzut 3: 22/3% = 7.33% (cover save na 3+)
Rzut 4: (7.33/3%)*2 = 4.9% (wynik penetracji czołgu, gdzie 1, 2, 5 i 6 oznaczają brak strzelania przy penetracji, a 1, 2, 3 i 4 w przypadku glanca)

Wg wzoru Marcina:

2/3 x 1/3 x 1/3 x 2/3 = 4/81 = 0.049

Innymi słowy, szanse są czterokrotnie większe niż na zniszczenie.

Zacząłem ogarniać.

Ostatnio edytowany przez ChaosSpaceBunny (2010-09-27 15:24:59)


Flamesy, Infinity. Kontakt: 605560309

Offline

 

#10 2010-09-27 15:20:12

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Gdyby było inaczej, oznaczało by to, że masz problemy z ułamkami w zakresie od 0 do 1. Raczej Cię o to nie podejrzewam. Za kilka odcinków zaczną się sytuacje, które liczysz na piechotę kilkanaście minut ze sporym ryzykiem błędów, albo wręcz nie da się ich "ugryźć" z marszu. Cierpliwości, dotrzemy tam wszyscy wspólnie w końcu.

Zwracam uwagę, że obliczenia zajęły mi jedną linijkę. Ot, i miejsce i papier się oszczędza. Po co robić wolniej, jak można szybciej?

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-09-27 15:21:46)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#11 2010-10-04 17:17:10

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Odcinek czwarty: "My pancerni zawsze celni"

Dzisiaj ruszamy w mroki ciekawego zagadnienia: opcji master crafted, czyli przerzutu dla nietrafionego ataku broni. Zazwyczaj to bolesne 10/15 pkt. i niektórzy nie wierzą w skuteczność takiego zakupu. Zajmijmy się zatem tym kontrowersyjnym wynalazkiem.

Niestety dla was, a stety dla mnie, dywagowanie o przerzutach wymaga wprowadzenia nowego rozbudowanego pojęcia: prawdopodobieństwa całkowitego.

Wcześniej zajmowaliśmy się tzw. prawdopodobieństwem a priori. Z tego punktu widzenia przerzut nic nie daje: marin z plazmy trafia ze skutecznością 2/3, przerzut powoduje, że znowu trafia ze skutecznością 2/3. Jako, że są to zdarzenia niezależne (wynik pierwszego rzutu nie ma wpływu na drugi rzut bo kość nie ma "pamięci"), wydaje się, że master crafted to punkty wyrzucone w błoto. Intuicyjnie czujemy, że coś nie gra!

Prawdopodobieństwo całkowite dotyczy złożonych zdarzeń, których wyniki są uzależnione niejednokrotnie od kilku innych zdarzeń. W przypadku przerzutu pozwalają podliczyć szansę wyniku strzelania po obu rzutach, pomimo faktu, iż rzeczywiście są one niezależne.

Niestety prawd. całkowite opiera się na dwu pojęciach z rachunku zbiorów, o których nie wspomniałem.

1. Podział zbioru: Weźmy dowolnie ustalony zbiór C. Podziałem tego zbioru mogą być takie zbiory A i B, że:
A+B=C
A^B=0
A nie jest B i żaden nie jest @

Po ludzku: są niepuste, rozłączne i sumują się do całego zbioru. Oczywisty przykład: podział zbioru ludzi to kobiety i mężczyźni; dorośli i dzieci itp.

2. Na tej podstawie tworzy się dopełnienie zbioru:
A'=C-A
A+A'=C

Po ludzku: dopełnienie zbioru A to to wszystko, co jest nie-A i jest w C [w zbiorze ludzi dopełnieniem zbioru Słowian są wszyscy ludzie, którzy Słowianami nie są]

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-04 17:43:59)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#12 2010-10-04 17:35:19

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Cóż z tego wynika dla prawdopodobieństwa i master crafted? Ano wszystko. W tym momencie możemy uruchomić maszynerię do liczenia zdarzeń i ich alternatyw w postaci dopełnień i podziałów zbioru (zdarzenia, które nas interesuje).

Mamy marinsa, który strzela z plasma pistola master crafted (pewnie sierżanta). Zdarzeniem, które chcemy oszacować, są wszystkie wyniki jego strzelania. Zatem:

P(s)=P(t1)+P(nt1/t2)+P(nt1/nt2)=1, gdzie:
s - oznacza strzelanie
t1- trafienie 1 strzałem
nt1/t2 - trafienie po przerzucie (i chybieniu w 1 strzale)
nt1/nt2 - pudło w obu strzałach

Oznacza to, że wszystkie możliwe wyniki dokonują podziału strzelania i dopełniają się wzajemnie (tzn. każdy jeden przez sumę pozostałych dwu).

Liczymy:
P(t1)=2/3 (wiadomo, marin trafia na 3+)
P(nt1/t2)=1/3x2/3=2/9 (nie trafił na 3+, trafił po przerzucie na 3+)
P(nt1/nt2)=1/3x1/3=1/9 (nie trafił na 3+, nie trafił po przerzucie na 3+)

Gdzieś tam mamy P(t) czyli całościową szansę trafienia po prostu: P(t)=P(t1)+P(nt1/t2)
Liczymy:
2/3+2/9=6/9+2/9=8/9 [88,8(8)%]

Jak widać nasz master crafted pozwolił wydatnie zwiększyć szansę trafienia z 66,6(6)% na 88,8(8)%
Zysk ponad 22% szans na trafienie za kilka(naście) punktów jest wyraźny! [cbdo]

Zadanie domowe: policzcie sobie, jak master crafted boostuje strzelanie kapitana (BS 5)

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-04 17:37:04)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#13 2010-10-04 17:42:10

 kicek1995

http://i.imgur.com/mmPko.png

13622781
Call me!
Skąd: Festung Breslau
Zarejestrowany: 2010-09-22
Posty: 196

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Chyba zrobię to dobrze:

Bez mastercrafted: 5/6 = 83,(3)%

5/6+(1/6*5/6)= 30/36+5/36=35/36 = 97,(2)%


http://img835.imageshack.us/img835/1411/05d3.png

Wh40k - Tau - >2500p; Krootz - 1000p; SWM; Infinity Japończycy >200p
Moja galeria

Offline

 

#14 2010-10-04 17:45:55

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

"Correcto" jak powiedział Brad Pitt z ponoć włoskim akcentem w jednym śmiesznym filmie.


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#15 2010-10-04 17:53:39

 kicek1995

http://i.imgur.com/mmPko.png

13622781
Call me!
Skąd: Festung Breslau
Zarejestrowany: 2010-09-22
Posty: 196

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Mam takie pytanie dotyczące melt i monstrów:
jak obliczyć jaka jest szansa na dany wynik?


http://img835.imageshack.us/img835/1411/05d3.png

Wh40k - Tau - >2500p; Krootz - 1000p; SWM; Infinity Japończycy >200p
Moja galeria

Offline

 

#16 2010-10-04 18:11:13

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

ja to zawsze liczę 'na piechotę', tzn: masz 36 możliwych kombinacji na 2d6. Na 12 szansa 1/36 (bo tylko 6+6), podobnie na "czyste" 2. na 11 (i 3) 2/36, na 10 (i 4) 3/36, na 9 (i 5) 4/36, na 8(i 6) 5/36, na 7 6/36, tak więc rośnie o 1/36 w miarę zbliżania się do 7. Szansa na X+ to suma szans na wyniki od X wzwyż. Na Y- (liderka) podobnie, tylko że w dół od Y. Mam rację, profesorze?

Offline

 

#17 2010-10-04 19:56:38

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Wszystko zależy od tego, co właściwie mamy policzyć. System w poście poprzednim jest właściwy tylko dla pewnej klasy zdarzeń. Co dokładnie w związku z meltami i monstrami chciałbyś wiedzieć?


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#18 2010-10-04 23:03:11

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

melty i monstra mają tą wspólną cechę, że dostają na przebicie pancerza 2d6 zamiast 1d6, więc mam wrażenie że pytanie brzmi: Jak policzyć, jaka jest szansa na wynik X+ (np 7+) na rzucie 2d6?

Edit: Pytanie odnośnie 1. posta: strzelając 4 Lascannonami z szansa trafienia 1/3 -> 4*1/3 = 4/3 -> zawsze tłumaczyłem to jako niemalże pewne trafienie 1 strzałem i 33% na trafienie 2. Jest to cholerne uproszczenie prawdziwe, czy też nie?

Ostatnio edytowany przez scoiatael (2010-10-04 23:09:34)

Offline

 

#19 2010-10-04 23:53:15

Exar

http://i.imgur.com/jjB7m.png

Skąd: Muchomor Wielki :)
Zarejestrowany: 2010-09-30
Posty: 21

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

scoiatael napisał:

melty i monstra mają tą wspólną cechę, że dostają na przebicie pancerza 2d6 zamiast 1d6, więc mam wrażenie że pytanie brzmi: Jak policzyć, jaka jest szansa na wynik X+ (np 7+) na rzucie 2d6?

Dla prawdopodobieństwa rzutu na pene 7 policz ile wypada siódemek w zbiorze rzutów 2d6.
Wszystkich kombinacji jest 36. Dzielisz ilość siódemek przez 36 i masz prawdopodobieństwo
Dla wyniku X+ analogicznie liczysz ile jest wyników X oraz większych w zbiorze rzutów 2d6
Wynik 3+4 to i 4+3 liczą się jako osobne kombinacje.


Edit: Pytanie odnośnie 1. posta: strzelając 4 Lascannonami z szansa trafienia 1/3 -> 4*1/3 = 4/3 -> zawsze tłumaczyłem to jako niemalże pewne trafienie 1 strzałem i 33% na trafienie 2. Jest to cholerne uproszczenie prawdziwe, czy też nie?

Raczej - statystycznie trafiasz 1 i 1/3, a w praktyce bywa różnie


Cheers
Exar

GPW - Warhammer 2000

Offline

 

#20 2010-10-05 00:51:40

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Po pierwsze to nie rozumiem czemuście się tak tej 7 uczepili. Czy chodzi o to, że meltagun spenetruje nawet landka takim rzutem? Nawet jeśli to prawda, to:
primo: obliczenia biorą w łeb przy monolicie (nie da się spenetrować z melty, a u potworka to zależy)
secundo: co ma melta do monstera? (tzn. nie każdy potwór ma siłę 8, więc tu ta 7 jest jeszcze bardziej bez sensu).

Dalej: rzut 2k6 to nie żadna kombinacja tylko wariacja z powtórzeniem (pełną przestrzeń przeszukujemy kiedy odróżniamy kości i rzut 6:1 to co innego niż 1:6). Wtedy owszem wyników jest 36:

1:1 2:1 3:1 4:1 5:1 6:1
1:2 2:2 3:2 4:2 5:2 6:2
1:3 2:3 3:3 4:3 5:3 6:3
1:4 2:4 3:4 4:4 5:4 6:4
1:5 2:5 3:5 4:5 5:5 6:5
1:6 2:6 3:6 4:6 5:6 6:6

po czym widać od razu, że 7+ pokazuje się 21 razy na 36 (21/36 czyli 58,3(3)%).

Tak jednak być nie musi, gdyż w rzucie 2k6 interesuje nas właściwie suma oczek. Wyników takiego rzutu jest 11, możliwych do uzyskania na 21 sposobów, z czego 12 to 7+, czyli szansa wynosi 12/21=57,14% (przestrzeń jest mniejsza, bo rzuty typu 1:6 i 6:1 dają ten sam wynik) [oba sposoby są równie poprawne, bo spełniają aksjomaty, a nie ma innych kryteriów poprawności].

Kwestia druga: Exar nie ma racji i nie da się statystycznie trafić z szansą 4/3, polecam waszej uwadze lekcję pierwszą (aksjomat 2!) Obliczenie prawdopodobieństwa całkowitego dla wszystkich 4 strzałów wymaga oszacowania wszystkich możliwych 8 zdarzeń składowych i podliczenia koniunkcji ich wzajemnych alternatyw (dopełnień). Nastąpi za kilka odcinków, cierpliwości.

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-05 01:06:52)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#21 2010-10-05 10:57:04

Exar

http://i.imgur.com/jjB7m.png

Skąd: Muchomor Wielki :)
Zarejestrowany: 2010-09-30
Posty: 21

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Zielarz napisał:

Dalej: rzut 2k6 to nie żadna kombinacja tylko wariacja z powtórzeniem

Kwestia druga: Exar nie ma racji i nie da się statystycznie trafić z szansą 4/3, polecam waszej uwadze lekcję pierwszą (aksjomat 2!) Obliczenie prawdopodobieństwa całkowitego dla wszystkich 4 strzałów wymaga oszacowania wszystkich możliwych 8 zdarzeń składowych i podliczenia koniunkcji ich wzajemnych alternatyw (dopełnień). Nastąpi za kilka odcinków, cierpliwości.

ok my bad, w sumie to nie pamiętam już jaka to była dokładnie różnica między wariacją a kombinacją.
A lekcji 1. nie odrabiałem hehe

Ostatnio edytowany przez Exar (2010-10-05 10:57:32)


Cheers
Exar

GPW - Warhammer 2000

Offline

 

#22 2010-10-05 19:01:27

 kicek1995

http://i.imgur.com/mmPko.png

13622781
Call me!
Skąd: Festung Breslau
Zarejestrowany: 2010-09-22
Posty: 196

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Kiedyś się tak cieszyłem z Hammerheadowego działka, ale jak policzyłem to Landka na ok. 30% rozwalę. Przerażająca perspektywa szczególnie że idę na ten turniej 2000p, a będzie tam dużo imperialistycznych graczy.


http://img835.imageshack.us/img835/1411/05d3.png

Wh40k - Tau - >2500p; Krootz - 1000p; SWM; Infinity Japończycy >200p
Moja galeria

Offline

 

#23 2010-10-05 19:15:32

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

scoiatael napisał:

ja to zawsze liczę 'na piechotę', tzn: masz 36 możliwych kombinacji na 2d6. Na 12 szansa 1/36 (bo tylko 6+6), podobnie na "czyste" 2. na 11 (i 3) 2/36, na 10 (i 4) 3/36, na 9 (i 5) 4/36, na 8(i 6) 5/36, na 7 6/36, tak więc rośnie o 1/36 w miarę zbliżania się do 7. Szansa na X+ to suma szans na wyniki od X wzwyż. Na Y- (liderka) podobnie, tylko że w dół od Y. Mam rację, profesorze?

Czyli miałem rację z tą szansą
no właśnie z lekcji pierwszej wynikło moje pytanie
mogę na poczekaniu wymyślić tylko 1 metodę liczenia tego, ale jest strasznie powolna. Oceniając szanse na, powiedzmy, 2 trafienia przy BS 4 i 4 strzałach:
2/3 * (2/3 + 1/3 * (2/3 + 1/3 * 2/3)) + 1/3 * (2/3 * (2/3 + 1/3 * 2/3) + 1/3 * 2/3 * 2/3) = 0,74...
liczenie tego wygląda tak: szansa że w 2 strzałach trafię 2 razy to 2/3*2/3. Szansa że trafię w 3 to suma szans że trafię w 2 i szansy że w pierwszych dwóch raz spudłuję i trafię za 3. Szansa że trafię w 4 to suma szans że trafię w 3 i szansy że w 3 dwa razy spudłuje i trafię za 4. Da się jakoś szybciej to policzyć?

BTW na pewno masz mniejsze szanse na zniszczenie landka - 30% szans masz tylko na kości przy rzucie na efekt. więc raczej 1/2 (trafić) * 1/3 (przebić) * 1/3 (zniszczyć) = 1/18 = 5,5%.

Ostatnio edytowany przez scoiatael (2010-10-05 19:18:30)

Offline

 

#24 2010-10-05 19:16:59

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Dobrze złożona armia Tau kładzie landka z taką oto szansą:

trafiamy: 5/6 [2+]
zabijamy po glancu: 1/6x1/6=1/36 ["4" i "6"]
zabijamy po penetracji: 1/3x1/2=1/6 ["5"v"6" i 4+]

Landek Kill:P(LK)= 5/6x(1/36+1/6)=5/6x7/36=35/216=16,20%

Na marginesie dodam, że jest to prawie najlepsza szansa w grze, lepiej robi to tylko Dreadnought lub Carniflex w walce wręcz oraz melta z bliska. Ale plebiscyt i tak wygrywają combatowcy, bo w sprzyjających warunkach trafiają z automatu i mają do pokonania tylko dwa udane rzuty!


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#25 2010-10-05 19:21:15

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

plebiscyt wygrywa oddział Wolf Guardów z Loganem dołączonym i wykupionym Arjackiem - koleś rzuca młotem, trafia na 2+ i rzuca 11+k6 na penetracje dzięki Tank Hunters od Logana. A jak teraz będzie miał pecha to może szarżować i próbować raz jeszcze z 5 atakami w WW...

Offline

 

#26 2010-10-05 19:22:15

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Kolego scoiatael: w zaawansowanej statystyce bez problemu. Ale my używamy czytelnych i precyzyjnych metod. Nie chcemy przybliżeń, więc żeby policzyć to dokładnie, trzeba rozłożyć na czynniki pierwsze strzał każdego ludka z osobna i potem zsumować wszystkie przestrzenie. Jest to długie i uciążliwe, ale wykonalne. Cierpliwości.


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#27 2010-10-05 19:48:17

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

czyli jedną z najszybszych metod jest mój sposób? Bo uproszczenia w nim żadnego nie ma, przynajmniej tak mi się wydaje.

Offline

 

#28 2010-10-05 21:13:46

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

W sumie to tak, tylko Twój sposób zapisu jest chaotyczny i nie widać, czy pominąłeś jakiejś podprzestrzeni. W prawdopodobieństwie całkowitym nie tyle chodzi o skrótowość, co właśnie rozległość - korzysta się z tego, że absolutnie wszystkie możliwości rozstrzygnięć zdarzeń cząstkowych sumują się do zbioru pełnego. Pozbija się to na kawałki i przelicza wszystko osobno, wyczerpując dokładnie wszystkie możliwości. I tak jest krócej niż szacować wszystkie możliwe układy iloczynów (typu trafił marin1, nie trafił 2, 3 i 4 v nie trafił żaden itp.), a wydaje się, że Ty tak próbujesz to rozwiązać.

Poćwiczymy trochę na rapidach z plazmy i za jakiś czas będzie można liczyć kosmosy w stylu: 3 plasma guny na hardened weteranach walą od przodu do Chimery. Jaka jest szansa, że ją rozwalą i żaden przy tym nie zginie? Policzenie czegoś takiego na piechotę, Twoją metodą, jest strasznie uciążliwe i łatwo pominąć jakieś zdarzenie. Przeliczanie układów dopełniających się koniunkcji zdarzeń jest czytelniejsze i trochę szybsze. Ale zasadniczo Twój tok rozumowania jest poprawny.


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#29 2010-10-06 17:22:08

 kicek1995

http://i.imgur.com/mmPko.png

13622781
Call me!
Skąd: Festung Breslau
Zarejestrowany: 2010-09-22
Posty: 196

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

scoiatael napisał:

scoiatael napisał:

ja to zawsze liczę 'na piechotę', tzn: masz 36 możliwych kombinacji na 2d6. Na 12 szansa 1/36 (bo tylko 6+6), podobnie na "czyste" 2. na 11 (i 3) 2/36, na 10 (i 4) 3/36, na 9 (i 5) 4/36, na 8(i 6) 5/36, na 7 6/36, tak więc rośnie o 1/36 w miarę zbliżania się do 7. Szansa na X+ to suma szans na wyniki od X wzwyż. Na Y- (liderka) podobnie, tylko że w dół od Y. Mam rację, profesorze?

Czyli miałem rację z tą szansą
no właśnie z lekcji pierwszej wynikło moje pytanie
mogę na poczekaniu wymyślić tylko 1 metodę liczenia tego, ale jest strasznie powolna. Oceniając szanse na, powiedzmy, 2 trafienia przy BS 4 i 4 strzałach:
2/3 * (2/3 + 1/3 * (2/3 + 1/3 * 2/3)) + 1/3 * (2/3 * (2/3 + 1/3 * 2/3) + 1/3 * 2/3 * 2/3) = 0,74...
liczenie tego wygląda tak: szansa że w 2 strzałach trafię 2 razy to 2/3*2/3. Szansa że trafię w 3 to suma szans że trafię w 2 i szansy że w pierwszych dwóch raz spudłuję i trafię za 3. Szansa że trafię w 4 to suma szans że trafię w 3 i szansy że w 3 dwa razy spudłuje i trafię za 4. Da się jakoś szybciej to policzyć?

BTW na pewno masz mniejsze szanse na zniszczenie landka - 30% szans masz tylko na kości przy rzucie na efekt. więc raczej 1/2 (trafić) * 1/3 (przebić) * 1/3 (zniszczyć) = 1/18 = 5,5%.

Weź pod uwagę że Hammer ma 4BS z bazy, i jest PP 1 - po glancu rozwali na szóstkę, bez glanca na 4.


http://img835.imageshack.us/img835/1411/05d3.png

Wh40k - Tau - >2500p; Krootz - 1000p; SWM; Infinity Japończycy >200p
Moja galeria

Offline

 

#30 2010-10-06 17:38:48

Siwy

http://i.imgur.com/R5XoV.png

Zarejestrowany: 2010-08-20
Posty: 264

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Ja wole oddział 5 tankbustasów z 2 młotkami za 75 pkt, mam 6 ataków z siłą 10 i 3 z siłą 6+2d6. Albo battlewagon z deffroląza 110 pkt. Mam 6 ataków z siłą 10 i 3 z siłą 6+2d6. Albo 5 dragonów z exarchem i tankhunterem. Albo 5 chosenów z 5 melatami.

Te oddziały jak za swoją cenę mordują niemalże każdy pojazd w grze.

Ostatnio edytowany przez Siwy (2010-10-06 17:41:40)


http://img812.imageshack.us/img812/2957/siwybanner106.jpg

Offline

 

#31 2010-10-06 18:19:35

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Stawiałbym na 5 melt. Ale w pojedynkę nic nie pobije Carniflexa: 4 ataki z siłą 10, 2k6 na przebicie pojazdu, z realną szansą na trafianie z automatu.


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#32 2010-10-06 18:38:24

Raziel

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-28
Posty: 1495

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Nightbringer?


Batman, Age of Sigmar, Confrontation, Warzone, Warzone Ressurection, Warmachine, Hordes, Dystopian Wars, Firestorm Armada, HellDorado, Infinity, Battlegroup, Alkemy, LotR(stary), Team Yankee, Flames of War, Mordheim/Warheim, Anima-Tactics, WFB Historical, Afterglow, Wrath of Kings, WH40K(od biedy), WFB(od biedy)

Offline

 

#33 2010-10-06 19:11:21

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Nightbringer ma siłę 10 i 2k6 do kasowania pojazdów? Z tego co pamiętam nie, więć dalej kartoflex prowadzi.


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#34 2010-10-06 19:45:48

Raziel

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-28
Posty: 1495

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Marcinie, Nightbringer ma siłę 10, jest monstrusem więc ma 2K6 do siły na pojazdy, 5 ataków z bazy z WS6

Bartku, do jasnej cholery Nightbringer jest figurką używaną do gry w tę dziwną grę!!! Twórcy wymyślili go po to, żeby nim cholera grać, a nie żeby stał na półce i ładnie wyglądał. Daj że już spokój, pouczyłem tylko Marcina, że się nieco pomylił, a całą tą dyskusję mam w nosie.

EDIT: Bartek pomylił tematy. To nie jest temat o marudzeniu a propose przegięć w WH40k, więc jako taki został usunięty... temat nie Bartek oczywiście


Batman, Age of Sigmar, Confrontation, Warzone, Warzone Ressurection, Warmachine, Hordes, Dystopian Wars, Firestorm Armada, HellDorado, Infinity, Battlegroup, Alkemy, LotR(stary), Team Yankee, Flames of War, Mordheim/Warheim, Anima-Tactics, WFB Historical, Afterglow, Wrath of Kings, WH40K(od biedy), WFB(od biedy)

Offline

 

#35 2010-10-06 21:34:28

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Mamy więc póki co zwycięzce naszego plebiscytu, przynajmniej w close combacie.


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#36 2010-10-06 22:09:08

Zalew

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Skąd: Wrocław
Zarejestrowany: 2010-08-20
Posty: 1690

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Dziadku Zielarzu, twoje obliczenia są błędne. Nie rzucamy kostek w próżni, po idealnie gładkim stole, czego nie uwzględniłeś. Nie widziałem obliczeń w których uwzględnił byś sprężystość podłoża, prędkość wiatru, czy choćby prędkość z jaką (na naszej szerokości geograficznej) ziemia obraca się wokół własnej osi. Jestem zawiedziony i zniesmaczony. Minus.

Karaś prowadzi, z Nightbringerem, bo można wystawiać go więcej niż jednego na bitwę, poza tym karaś kosztuje nieco mniej. Czy może pamięć mnie zwodzi?


Prowadzę dystrybucję miodu pszczelego, więcej informacji w dziale handlowym oraz pod telefonem
Telefon kontaktowy:5II774288

Offline

 

#37 2010-10-07 13:33:53

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Ech, dzieci, dzieci. Jak zwykle cwaniakują, a wychodzi na to, że czytać nie umieją. O tych wszystkich zmiennych napisałem w odcinku trzecim, przejeżdżając się po Banku.  Carniflexów może być więcej (w obecnej edycji nawet 9!), ale wtedy kosztują zdecydowanie drożej. Tym niemniej oddział 3 kartofli nieźle kara wszystkie pojazdy.

Pobawmy się zatem w typowanie superstrzelca, który kasuje pojazdy na potęgę.
Mój typ: Orbital Strike (Melta-Torpedo): Ordnance Blast, S8 AP3, 2k6 przebicia pojazdów

EDIT: Poniżej następiła dyskusja o zasadach Orbital Strike. Posty zostały przeniesione do nowego tematu . Jak już ustalcie zasady możecie lecieć dalej z prawdopodobieństwem


ZASADY USTALONO
Znajdziecie je TUTAJ


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#38 2010-10-09 00:49:10

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Niesiony ostatnimi wydarzeniami ogłaszam konkurs na najlepszy dystansowy sposób na zabicie stalowego potwora (tanka z 14 pancerza).
Zamieszczajcie swoje propozycje, najlepiej z obliczeniami lub sugestiami rachunków. Na razie niech będą to pojedyncze "artefakty" - 4 lascannony czy melty nauczymy się rachować za kilka odcinków. DODATKOWO "żadnych ustrojstw, którymi nie gramy w normalnych bitwach: gargantów, tytanów czy latających fortec wszelkiej maści".

Oczywisty dodatek: liczymy skuteczność broni, więc ignorujemy "nosiciela" (bo np. lascannon w rękach marina trafia inaczej niż w heavy weapon teamie gwardzistów, nas interesuje "raw power" gnata, więc zakładamy, że trafił i liczymy jak masakruje pojazd).

Przypominam swój typ: Orbital Strike - Melta Torpedo (obliczenia jak wstanę rano )
Melta Torpedo to Ordnance 8:3, melta (pod plackiem 2k6 na pojazdy) [link jak właściwie to działa post wyżej], co razem daje szansę:

P(tk)=174/216x1/3=26,85%.

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-11 09:14:48)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#39 2010-10-09 12:06:03

 Baltzag

http://i.imgur.com/pMY5v.png

Skąd: Wrocław
Zarejestrowany: 2010-09-01
Posty: 86
WWW

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Zielarz uważam, że Brigt Lance eldarski jest troszkę lepszy. Rzut na przebicie się liczy ale w tabeli na zadawanie obrażeń dodaje się jeden za AP1. Uważam, że obniżenie pancerza pojazdu do 12 jednak daje radę.
Zielarz nie znosi czasem tej twojej broni scatterem?

Houk


An empty mind is a loyal mind.

Offline

 

#40 2010-10-09 12:26:47

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Mój typ - Imperialna Medusa - S10, AP 1, 2k6 na penetracje, blast. ( chyba - ma jakiś gwardzista codex pod ręką żeby to zweryfikować? Medusa z Bastion Breacher Shellsami.) Czyli po trafieniu centralnym ma na zniszczenie szansę (5/6*1/2+1/12*1/6) = 43%, po zaledwie zahaczeniu blastem szansa (1/2*1/6 + 1/9*1/6) = 10%. Czyli może potencjalnie zniszczyć 2 landki jak ktoś je postawi 3'' od siebie.

Offline

 

#41 2010-10-09 23:06:01

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Drogi Baltzagu: wygląda to przy lancy identycznie jak z Rail Gunem, daje  tylko 1/36+6/36=7/36=19,4(4)%, gorzej od Orbitala Melta Torpedo.
Orbital rozrzuca się strasznie, ale to pomijamy celowo, (chcemy znaleźć super machinę, jej nosiciel jest nieważny).

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-10 21:29:56)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#42 2010-10-10 21:25:09

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Kolego scoiatael poniósł Cię nieco optymizm, Twoja maszynka ze specjalną amunicją (S10 AP1, 2k6 penetration roll) ma szansę:

Kils z glanca: P(gh)="4" ^ "6"= 1/11x1/6=1/66=1,5%
Kils z penetracji: P(ph)="5+"^ "4+"=8/11x1/2=8/22=36,(36)%

Maszynka zatem ma "sprawność" rzędu P(k)=P(gh)+P(ph)=1,5+36,(36)=37,86%

Małe przeszacowanie szans Meduzy z Twojej strony, tym niemniej Twój typ prowadzi. Zapraszam do dalszej zabawy.

Ćwiczonko dla cwanaików: odpowiedzcie na odwieczne pytanie czy rzeczywiście Demolisher Cannon jest lepszy na zadanych w konkursie warunkach od Rail Guna?

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-10 21:39:38)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#43 2010-10-11 04:07:17

Siwy

http://i.imgur.com/R5XoV.png

Zarejestrowany: 2010-08-20
Posty: 264

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Proponuję wyznaczyć jakieś reguły co do kosztu oddziału. No i może zamienić miękkiego landka na monola.


http://img812.imageshack.us/img812/2957/siwybanner106.jpg

Offline

 

#44 2010-10-11 08:22:28

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Jeśli przyjrzysz się bliżej, zauważysz, że nie ma tu żadnych "oddziałów", więc koszt nas zasadniczo nie interesuje. Ale masz rację w tym, że nie chcemy żadnych tytanów ani super heavy flyerów w plebiscycie, bo tym nie gramy. Landek zostaje, bo monolit jest "psuj zabawą", a my chcemy się bawić. Dzięki za czujność, dopisałem zastrzeżenie: "żadnych ustrojstw, którymi nie gramy w normalnych bitwach: gargantów, tytanów czy latających fortec wszelkiej maści".

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-11 09:13:37)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#45 2010-10-11 12:21:27

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Odcinek piąty: "więc przyjdź, pomaluj mój świat..."

W dzisiejszym odcinku spróbuję pokazać wam, jak solidnie oszacować, czy warto strzelić z plazmy rapidem, czy opłaca się spalić gostków flamerem itp.
Na początek osławiony rapid fire z plasma guna.

Nasz marinowy sierżant został zdegradowany i tym samym został nosicielem karabinu plazmowego.
Strzela serią, czyli dwa strzały na 12'. [W tym momencie przeszliśmy z prawdopodobieństwa a priori do prawdopodobieństwa całkowitego!!! Jego szansa na spalenie się z poprzedniego odcinka nie wzrosła automatycznie dwukrotnie, bo on oddaje dwa strzały! Nastąpił nowy rozkład prawdopodobieństw i trzeba wszystko przeliczyć w nowym modelu!]

Co to oznacza w praktyce? Ano kupę liczenia, niezbyt trudnego na szczęście.
Całe strzelanie marina rozpada się na 4 niezależne części, które stanowią podział zbioru wszystkich możliwych w tej sytuacji zdarzeń:

P(sm)=P(s1)+P(s2)={P(e1)+P(ne1)}+{P(e2)+P(ne2)}=1

Legenda: sm-strzelanie marina, s1-strzał 1 (e1- 1 strzał wybuchł mu w twarz, ne1- 1 strzał nie wybuchł mu w twarz), s2-strzał 2 (e2 i ne2 analogicznie jak wcześniej).

Wiemy, że oba strzały są oddawane na tych samych zasadach, zatem każdy z nich stanowi dokładnie połowę dostępnej przestrzeni [P(s1)+P(s2)=1, oba są równomożliwe i mają taką samą matematykę w sobie].

Liczymy [a priori, czyli jak w pierwszych dwu lekcjach]:
marin pali się ["1"]:1/6
nie pali się [2+]:5/6

Teraz wracamy do prawdopodobieństwa całkowitego:kojarzymy, że jeden strzał to połowa dostępnej przestrzeni zdarzeń, czyli jego składowe sumują się do 1/2 a nie do 1. Zatem nasze wyniki a priori dzielimy przez 2 i mamy 1/12 i 5/12. To samo mamy przy drugim strzale.

W sumie wychodzi P(sm)=6/12+6/12={1/12+5/12}+{1/12+5/12}=1

Sprytni zauważą, że szansa na spalenie w pierwszym strzale zsumowana z szansą na spalenie w drugim wynosi 2/12=1/6, czyli tyle samo, co przy jednym strzale!

I jest to wynik absolutnie poprawny, ponieważ oba rzuty są niezależne i nie mogą się zsumować w modelu klasycznym! Niezależnie od ilości rzutów prawdopodobieństwo się nie zmieni!

[Na razie wydaje się, że zabieg podzielenia przestrzeni i prawdopodobieństw nic nie zmieniał, ale next time będzie przykład z nieparzystą ilością ludków, co pozwoli zobaczyć jak trafia 2 z nich itp, czego nie da się policzyć "po staremu". Z punktu widzenia prawdopodobieństwa klasycznego rzeczywiście jest to bez sensu, dlatego też wymaga inaczej ustalonego pojęcia prawdopodobieństwa, stąd kontrintuicyjny model całkowity].

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-12 07:09:57)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#46 2010-10-12 01:23:32

Siwy

http://i.imgur.com/R5XoV.png

Zarejestrowany: 2010-08-20
Posty: 264

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Wydajesz się bardzo dobry w tych obliczeniach.

To swojego rodzaju wyzwanie. Jeśli będziesz chciał policzyć, to proszę przedstaw wzór. Jeśli będziesz miał pytania co do zagadki to chętnie coś wyjaśnię.

Policzysz proszę ile greczinów potrzeba żeby w strzelaniu (1 strzal sila 3 bez ap bs 3) zabić (lub zmusić do ucieczki) oddział: 10 motonobów z których każdy ma inne uzbrojenie (ale każdy ma save na 4+ i feel no pain [1 feel no pain raz na grę może być przerzucony] 5 toghnessa). Do tego oddziału dołączonych jest 2 różnych warbossów (również na bikach: 3 woundy toughness 6 save 4+ ld 9 [z przerzutem za zadanie rany z save członkowi oddziału] bez feel no pain).

Ostatnio edytowany przez Siwy (2010-10-12 01:34:20)


http://img812.imageshack.us/img812/2957/siwybanner106.jpg

Offline

 

#47 2010-10-12 07:05:16

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Drogi kolego Marcinie. Tu nie chodzi o autopromocję moją, tylko w pokazanie kilku myków, dzięki którym można docenić (lub nie) takie dziwnie w rzutach wyglądające wydarzenia jak master crafted, wybuchająca plazma czy skuteczność lascannona. To jest prosta matematyka, która daje dużo do myślenia i pokazuje co i jak, np. że bright lance działa w rzutach identycznie jak rail gun.

Zadanie które przedstawiłeś uważam za niemożliwe do satysfakcjonującego rozwiązania z jednego prostego powodu: mając prawdopodobieństwo układu wszystkich możliwych połączeń rzutów  w tej sytuacji (trafianie, ranienie, sejwy, feel no pain i przerzut) [co jest dość czasochłonne ale raczej da się policzyć] nie da się oszacować ile ludków potrzeba aby zdarzenie, które zadałeś stało się pewne. Można policzyć jak wielu gretchinów potrzeba (niemało), żeby efekt, który wymyśliłeś, był średnim statystycznym wynikiem rzutów, ale nigdy nie będziesz miał pewności przed rzutem, że to się uda i tylu gości "wystarczy". Jedyne czego można być pewnym w tej sytuacji, to że gretchinów musi być co najmniej tylu, żeby po trafieniu przez każdego z nich i udanym ranieniu na każdej kości musiał się sejwować każdy motocyklista.

Tym niemniej porachuję w czasie wolnym jak kształtują się szanse tych gretchinów i to uśrednimy.

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-12 07:08:31)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#48 2010-10-12 18:37:47

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

oj zielarz, zielarz... z matmy jesteś dobry ale żeby to na rzeczywistość przełożyć już fizyka potrzebujesz railgun ma skuteczność taką jak lanca tylko i wyłącznie przeciwko pancerzowi 14
a co do nobów siwego to trzeba im zadać 64 (8nobów po 2W z savem 4+ i znowu 4+) rany na T5 i jeszcze 40 (2*2+2*3, j.w.) na T6, czyli dla gretchinów wymaga to 104 rzutów 6 na zranienie, czyli 624 trafień (6*104), czyli 1248 strzałów (bo trafiają one na 4+). Niestety szansa że gretchin zabije ten oddział nie wynosi 1/1248 na każdym strzale, bo trzeba oddać min 26 strzałów. No i szansa że zwieją jest pomijalna, bo gretchiny musiałyby zabić noba w ciągu tury żeby zmusić oddział do rzucenia LD. a coś takiego zdarzy się najprędzej kiedy zostanie ich 4. Wtedy na każdym rzucie LD jest szansa 1/6 że zaczną zwiewać. Mam nadzieję że taka odpowiedź cię satysfakcjonuje

Ostatnio edytowany przez scoiatael (2010-10-12 18:38:22)

Offline

 

#49 2010-10-12 19:36:58

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

A była mowa o jakimś innym użyciu Rail Guna i Bright Lancy? Nie przypominam sobie... Co do obliczeń dla Siwego to jeszcze nad nimi nie siedziałem, ale podtrzymuję swoje zdanie, że to próżna robota, bo nic więcej poza samymi cyferkami nie da się ustalić. Napiszę jak to widzę jak już wyjdę z warzona, czyli koło niedzieli.


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#50 2010-10-12 22:50:35

Siwy

http://i.imgur.com/R5XoV.png

Zarejestrowany: 2010-08-20
Posty: 264

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Jeśli nie ma sensu liczyć greczinów to tym bardziej nie ma sensu liczyć plasmy i laski. Statystyką skutecznie można posłużyć się jeśli chcemy wiedzieć ile pożądanych wyników będzie przy rzucie powiedzmy 1000 kości. A kiedy strzelamy z laski to czysty przypadek.


http://img812.imageshack.us/img812/2957/siwybanner106.jpg

Offline

 

#51 2010-10-12 23:13:47

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Nie o to chodzi Marcinie. Jeśli zatrzymujemy się na samych liczbach jest ok, po to są te narzędzia. Ale używanie ich do zadań typu "ile rzutów w praktyce potrzeba do..." czy "ile ludków zagwarantuje, że skasuję ten czołg, tego..." przypomina wróżenie z fusów. Możesz nazwać mnie purystą, ale ja nie wbijam gwoździ gazetą i nie tłukę much młotkiem, bo nie do tego służą. Twoja zagadka jest sama w sobie ciekawym zagadnieniem teoretycznym, na myśl o kształtowaniu się w niej przestrzeni zdarzeń aż ślinka mi cieknie. Ale oczekiwanie, że w ten sposób da się powiedzieć ilu gostków i w którym momencie zrobi to czy tamto jest nierealne. Co do szczęścia i rzutów, żadna statystyka nigdy nie dotyczy pojedynczej sytuacji. Masz absolutną rację: to tylko liczby i nic więcej. Jeśli oczekujesz wiedzy, że tym konkretnym rzutem uda Ci się to lub tamto, równie dobrze możesz zwrócić się do wróżbity, numerologa, chiromanty, astrologa, psychoanalityka czy bioenergoterapeuty, bo odpowiedź matematyka jest warta dokładnie tyle samo, co któregokolwiek z nich. Na wiszące w powietrzu pytanie: "to po co nam statystyka?" odpowiadam: "bo ona czasem działa". Na kolejne: "a czy teraz zadziała" odpowiedziałbym zgodnie z prawdą: "istnieje na to określona liczbowo szansa". Twierdzenie, że da się tu powiedzieć coś więcej byłoby zwykłym ściemnianiem.

I bez syczenia proszę, jak prawdopodobieństwo Cię nie interesuje, po prostu nie pisz. Oczekuję konstruktywnych uwag i konkretnych wypowiedzi, jeśli masz jakieś wątpliwości, pokaż nam wszystkim z czego wynikają. Samo jęczenie niczego nie wnosi.

Sytuacje chętnie rozpiszę wzorem, ale wolałbym odwrócić trochę zadanie i zobaczyć co może zrobić przeciętny oddział takich gretchinów waląc do takiego super celu. Ile się tego zazwyczaj wystawia na raz, 30?

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-12 23:53:38)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#52 2010-10-13 00:35:51

Siwy

http://i.imgur.com/R5XoV.png

Zarejestrowany: 2010-08-20
Posty: 264

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Wcale nie jęczę. I myślę, że moja uwaga była cenna. Jeśli zajmować się statystyką to moim zdaniem trzeba użyć 10+ kości. Jak gram nie liczę statystyki jeśli rzucam kilkoma kośćmi, bo zdrowy rozsądek podpowiada mi, że większe jest PRAWDOPODOBIEŃStWO pomylenia się niż przewidzenia wyniku.

Greczinów wystawia się po 10 ale może ich być 30.


http://img812.imageshack.us/img812/2957/siwybanner106.jpg

Offline

 

#53 2010-10-13 10:30:03

 suzan

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

1431932
Skąd: Wrocław
Zarejestrowany: 2010-09-24
Posty: 883

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

A propos prawdopodobieństwa. Anegdotka z życia:

Pewna Pani, znajoma, zdawała rachunek prawdopodobieństwa. Ponieważ była ładna dostała łatwe pytanie treści:

- Jakie jest prawdopodobieństwo wyrzucenia na kości d6 wyniku 6?
- 1.
- Jak to jeden? Proszę oto kostka... niech Pani rzuci parę razy.

Koleżanka wzięła kostkę i rzuca... 6... 6... 6... 6... 6....

Dostała piątkę bez dodatkowych pytań i uwag.


Flames of War: Germany ● Great War: Germany
Vietnam: PAVN ● Team Yankee: Soviet
Sprzedam Dystopian Wars: Prussian Fleet (click to see)

Offline

 

#54 2010-10-13 11:11:01

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Niezłe, szansa na to: 1/6exp5=1/7776 [0,0128%]

Ja grając tyle lat w mnóstwo gier przypominam sobie 3 grupy rzutów bez sensu:

-oblałem 7 sejwów na piechocie w FOW (3+), zginął mi pluton i przegrałem turniejową grę z Bartkiem (1/3exp7=1/2187) [0,0457%]

-zdałem 11 sejwów Kasrkinami/też turniejowo z Bartkiem/: (1/2exp11=1/2048) [0,0482%]

-zdałem 9 invów na lordzie Tzeentcha (1 z przerzutem z oka) (1/3exp6x{1/3+2/3x1/3}=5/6561) [0,0762%]

Zastanawiające jest, że mimo tak spektakularnych rzutów w 2 pierwszych przypadkach przegrałem sromotnie!

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-13 11:11:49)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#55 2010-10-16 14:58:25

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

zielarz, małe pytanie nt poprzedniego odcinka - 2 marines z plazmami (lub 1 z 2 strzałami, whatever):
cała przestrzeń to możliwości, że:
-spali się pierwszy [1]
-spali się drugi [2]
-spalą się obaj [3]
-obaj się nie spalą [4]
więc
1 = [1] (5/6 * 1/6) + [2] (1/6*5/6) + [3] (1/6 *1/6) + [4] (5/6*5/6)
1 = [1] 5/36 + [2] 5/36 + [3] 1/36 + [4] 25/36
więc szansa że co najmniej jeden się spali wynosi 11/36... jak to się ma do twoich obliczeń? albo jak się mają twoje obliczenia do rzeczywistości?

Offline

 

#56 2010-10-16 22:24:32

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Odpowiem nieładnie pytaniem na pytanie: a co to jest rzeczywistość w Twoim przykładzie.
Policzyłeś 4 możliwe przypadki jako jedną przestrzeń używając prawdopodobieństwa klasycznego. To błąd, gdyż wtedy te zdarzenia sumują się do 400%: 100% to jeden strzał, oni oddają aż 4. Przy takim ujęciu (pr. klasyczne) każdy strzela osobno i nie możesz przemnożyć przez siebie prawdopodobieństw, bo są to zdarzenia niezależne (dlatego każda para trafił/nie trafił oddzielnie dopełnia się do 1 [100%]).

Inny model zakłada, że wszystkie 4 strzały to jedno zdarzenie i dopiero wtedy możemy, używając prawdopodobieństwa całkowitego, przeliczyć podprzestrzenie zdarzeń. W tym ujęciu zdarzeniem pewnym [1 lub 100%] to alternatywa "nie trafi żaden lub trafi co najmniej jeden".

P(S)=P(s1)+P(s2)+P(s3)+P(s4)={P(śs1)+P(nśs1)}+{P(śs2)+P(nśs2)}+{P(śs3)+P(nśs3)}+{P(śs4)+P(nśs4)}=1

Tutaj nie policzymy jaka jest a priori szansa dla jednego ludka, ale za to dostajemy narzędzie do tgo, by zbadać jakie są szanse na dowolny układ spośród wszystkich możliwych typu: nie zabił się żaden, wybuchło dokładnie 2, mamy 3 żywych i jednego trupa itp. jako sumy podzbiorów dopełniających się wzajemnie. Jeśli już chcesz to liczyć klasycznie to, jako że zdarzenia te są równo możliwe, każdy ze strzałów stanowi 25% przestrzeni zdarzeń, a więc każde z Twoich obliczeń należałoby podzielić efektywnie przez 4 i wtedy model hula.

Problem ten podkreślałem wcześniej: mamy do wyboru - albo liczymy klasycznie i każdy rzut jest traktowany osobno (zdarzenia rozłączne nie mają iloczynów, bo są to 4 osobne podprzestrzenie), albo liczymy wszystkie na raz jako jedno zdarzenie i wtedy one się wzajemnie dopełniają. Jest to dokładnie ta sytuacja, o której pisałem na koniec wprowadzenia przed lekcją pierwszą. Nieodróżnienie tych dwóch różnych pojęć prawdopodobieństwa powoduje, że mamy ponad 100% szansę na jakieś zdarzenie, co jest niemożliwe.

Zgadzam się, że intuicyjnie wygląda to jakby obliczenia z użyciem pr. całkowitego nijak się miały do rzeczywistości. Kłopot wynika stąd, iż w istocie oba modele są niewspółmierne - jak użyjesz jednego, nie możesz użyć drugiego i obliczenia wydają się bez sensu, bo do wyników klasycznych nie można zastosować miar całkowitych i odwrotnie. Mamy za "naturalne" użycie pr. klasycznego, ale ono nie wszędzie daje się stosować i w takiej sytuacji widać to dobitnie.

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-10-16 22:33:54)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#57 2010-10-16 22:47:25

 kicek1995

http://i.imgur.com/mmPko.png

13622781
Call me!
Skąd: Festung Breslau
Zarejestrowany: 2010-09-22
Posty: 196

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Czy dobrze liczę?
Wojownik Ognia Strzela do Nekrona z 12''

Że trafię 1/2
Że zranię 1/3
Że nie zda save 1/3
Że potem nie wstanie 1/2


1/2*1/3*1/3*1/2=1/6*1/6=1/36

Czyli jednym strzałem na zabicie Nekrona mam 2,(7)% szans.
Przy 24 strzałach:
2,78% z 24 = 66,(6)% na zabicie Nekrona, ale PG


http://img835.imageshack.us/img835/1411/05d3.png

Wh40k - Tau - >2500p; Krootz - 1000p; SWM; Infinity Japończycy >200p
Moja galeria

Offline

 

#58 2010-10-16 22:57:50

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

jedna praktyczna rzecz której się dowiedziałem tutaj, to że nie można tak przemnożyć 2,78% * 24 bo przy 100 strzałach byłoby 278% na trupa, a to nierzeczywiste (chyba że jakoś to inaczej policzyłeś, bo wg mojego kalkulatora windowsowego 2,78% * 24 = 66,72% xD)

hm, drogi zielarzu, czemu moje prawdopodobieństwa się sumują do 400%? rozważam 4 możliwości, z których w każdej oddaje 2 strzały. czym to się różni od 4 marines z lascannonami?

Offline

 

#59 2010-10-16 23:19:05

 kicek1995

http://i.imgur.com/mmPko.png

13622781
Call me!
Skąd: Festung Breslau
Zarejestrowany: 2010-09-22
Posty: 196

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

jedna praktyczna rzecz której się dowiedziałem tutaj, to że nie można tak przemnożyć 2,78% * 24 bo przy 100 strzałach byłoby 278% na trupa, a to nierzeczywiste (chyba że jakoś to inaczej policzyłeś, bo wg mojego kalkulatora windowsowego 2,78% * 24 = 66,72% xD)

Co do tego wyniku ja mnożyłem przez 2,77777777777777777777777777777777777777777777778% czy coś koło tego.
NIe masz racji bo przy wyznaczaniu procentu z danej liczby znak % się kasuje, więc tak naprawdę mnożysz przez 0,02777777777777777777777777777777777777777777777778.

Ostatnio edytowany przez kicek1995 (2010-10-16 23:19:41)


http://img835.imageshack.us/img835/1411/05d3.png

Wh40k - Tau - >2500p; Krootz - 1000p; SWM; Infinity Japończycy >200p
Moja galeria

Offline

 

#60 2010-10-17 20:12:05

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

co ci daje 2,78 SZANS na trupa a prawdopodobieństwo nie może wzrosnąć ponad 1. Powtarzając za słowami dziadka Zielarza.
a teraz: Zielarz, nadal uważam, że mam rację: prawdopodobieństwo wydarzenia się naraz dwóch zdarzeń niezależnych liczę mnożąc ich prawdopodobieństwa: czyli szansa na to, że obaj się nie przegrzeją to 25/36, a że oba się przegrzeją to 1/36. Czyli na to że co najmniej jeden się przegrzeje to 11/36 (5/6*1/6 + 1/6*5/6+1/6*1/6), co się sumuje do 1. Twój błąd polega (chyba) na tym, że:
[używając twoich własnych oznaczeń]
P(sm)=P(s1)*P(s2)={P(e1)+P(ne1)}*{P(e2)+P(ne2)}=1
więc
P(sm)={1/6+5/6}*{1/6+5/6}=1
co wydaje mi się zgodne z wszelkimi możliwymi regułami matematyki i z intuicją - a to o wiele lepiej niż zgodne tylko z matmą . No i sprawdź doświadczalnie - rzuć parę razy 2d6 i sprawdź że o wiele częściej wyrzucisz co najmniej 1 5+ niż na jednej

Offline

 

#61 2010-10-18 17:10:40

 kicek1995

http://i.imgur.com/mmPko.png

13622781
Call me!
Skąd: Festung Breslau
Zarejestrowany: 2010-09-22
Posty: 196

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Dalej tego nie rozumiesz.
Jeśli Wojownik Ognia trafia na 50%, to znaczy że:
(12WO na 12")

50% (szans że trafię) * 24 (strzały) = 12 --------------------------> strzałów trafionych


http://img835.imageshack.us/img835/1411/05d3.png

Wh40k - Tau - >2500p; Krootz - 1000p; SWM; Infinity Japończycy >200p
Moja galeria

Offline

 

#62 2010-10-18 17:54:49

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

noo dobra sorry, brak snu źle działa na myślenie matematyczne

Offline

 

#63 2010-10-28 14:23:46

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Przepraszam za mały zastój w temacie, ale po drodze miałem egzamin i mnóstwo latania za papierami w związku z tym, więc nie było kiedy coś skrobnąć.

Co do aparatury pojęciowej, to prawie wszystko już zostało powiedziane, więc w dzisiejszym odcinku powrót do źródeł i trochę o języku i pojęciach, bo wkradło się małe zamieszanie i stąd cała afera z Łukaszem.

Odcinek szósty: "gdzie drwa rąbią, tam wióry lecą"

Na początek napomnienie grzeszników: notacja jest po to, żeby jej używać. Wpisałem ją na samym początku, żeby nie było wątpliwości co jest czym i jak się tego używa. Znak mnożenia pojawił się w odcinku trzecim. Stąd całe zamieszanie, bo ja czytając kilka ostatnich postów Łukasza zastanawiałem się długo i bezskutecznie o co w nich właściwie chodzi. W końcu dotarło do mnie, że choć pisał niepoprawną notacją (i co gorsza opisywał to niepoprawnymi terminami) to LICZYŁ zasadniczo poprawnie. Pozostaje pytanie co liczył. Otóż wyprzedził program i policzył następny (tzn. 7) odcinek! Z jednej strony to miłe, że rozumie, z drugiej smutne, że entuzjazm przesłania detale.

Coby uniknąć takiej sytuacji w przeszłości kilka pojęć, które co prawda wspominałem, ale nie próbowałem porządnie(j) wyjaśniać.

Na początek zbiór zdarzeń elementarnych "O": zawiera wszystkie możliwe zdarzenia elementarne (np. strzał z plazma pistola O={trafił, nie trafił});

zdarzenie elementarne "A" (lub inna wielka litera): ustalony podzbiór O, pojedyncze zdarzenie spośród wszystkich możliwych w danej próbie (konsekwentnie np. O={A, B}, [A- trafienie,B- brak trafienia]);

zdarzenie rozłączne: A i B w poprzednim przykładzie. Oba zbiory się nie krzyżują (nie mają żadnego elementu wspólnego) więc ich iloczyn (AxB) jest równy 0, co oznacza, że nie mogą zajść równocześnie (nie można trafić i nie trafić zarazem tym samym strzałem w ten sam cel). Oznacza to, że prawdopodobieństwo ich sumy jest sumą ich prawdopodobieństw. Wszystkie zdarzenia rozłączne są zasadniczo niezależne, ale to może być mylące (co nam się przytrafiło).

Odróżnijmy zatem próby i zdarzenia. Wydawało mi się naturalne, że to nie to samo, ale niech stracę. Zdarzenie to konkretny wynik próby. Tak więc próba to np. rzut monetą, rzut kością, losowanie totolotka. Zdarzeniami są więc konkretne wyniki, odpowiednio np. orzeł, "5" i 6 liczb.

Zasadniczo więc niezależne są próby, zatem ich wyniki (zdarzenia) siłą rzeczy są rozłączne. Zatem zdarzenia niezależne to takie, które są wynikami prób, które nie mają ze sobą nic wspólnego (np. strzelanie dwóch różnych marynatów) zaś zdarzenia rozłączne to takie, które nie mogą zajść jednocześnie (np. ten sam marynat trafił i nie trafił jednocześnie). I tu pojawia się ważna różnica: możemy mnożyć zdarzenia niezależne (licząc w ten sposób np. szansę na to, że oba marynaty trafią jednocześnie) i sumować zdarzenia rozłączne (bo dają w sumie 1).

NIE MOŻNA sumować zdarzeń niezależnych (bo należą do różnych zbiorów O, więc dzieją się "w różnych światach" i tu macie wyjaśnienie dlaczego 4 marynatów z lascannonem nie może z szansą ponad 100% zniszczyć czołgu, każdy strzela osobno i "nie wie" czy jego kolega trafił, czy nie i nie ma to dla niego żadnego znaczenia).

NIE MOŻNA przemnożyć zdarzeń rozłącznych, bo nie mogą zajść jednocześnie i ich iloczyn zawsze wynosi 0!

Test sprawdzający: jest coś takiego, jak prawdopodobieństwo warunkowe: szansa, że stanie się coś jeśli wcześniej stanie się coś innego. Czy rzuty master crafted należą do dziedziny prawdopodobieństwa warunkowego, czy też rzut i przerzut są zdarzeniami (próbami) niezależnymi?

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-11-21 23:06:41)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#64 2010-10-28 17:59:52

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

jak dla mnie rzuty mastercrafted są niezależne, można po prostu rzucać jedną kostką więcej i ignorować najniższy wynik. Warunkowe to np rending przy atakowaniu pojazdów - jeżeli rzucę 6, to dorzucę jeszcze do sumy d3.

Offline

 

#65 2010-10-28 19:17:24

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Słusznie, choć jest hak: fail w pierwszym rzucie "odpala" drugi rzut. Wygląda to tak, jakby wynik drugiego zdarzenia zależał od wyniku pierwszego. Tym niemniej wynik pierwszego rzutu nie ma wpływu na realny wynik drugiego, a to dokładnie jest niezależność zdarzeń: nie mogą się zdarzyć jednocześnie.


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#66 2010-10-28 21:53:28

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

czemu mam wrażenie że ten temat rozumieją mniej więcej 2 osoby?

Offline

 

#67 2010-10-29 09:54:51

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Odrobinę skromności chłopcze.


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#68 2010-10-29 13:59:33

 dardzin

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Skąd: Wrocław
Zarejestrowany: 2010-08-22
Posty: 949

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

scoiatael napisał:

czemu mam wrażenie że ten temat rozumieją mniej więcej 2 osoby?

To, że ktoś nie uczestniczy w konwersacji nie oznacza, że nie czyta i nie rozumie


Konfrontacja || Hordes || Infinity || Battlegroup || Firestorm Armada || BW- Napoleon || Afterglow || Ogniem i Mieczem

Offline

 

#69 2010-10-29 14:41:44

 Maciek

http://i.imgur.com/4G36a.png

5139955
Skąd: Wrocław
Zarejestrowany: 2010-08-16
Posty: 1593
WWW

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Przypuszczam, że rozumie to więcej osób tylko nie wypowiadają się bo nie widzą takowej potrzeby...


"Świadek jest alkoholikiem i czasem nie wie co się z nim dzieje a czasem wie. Przy czym nie wie, kiedy nie wie a kiedy wie."

Offline

 

#70 2010-10-29 15:00:16

Krechafety

SZATAN TWÓJ PAN

2619779
Zarejestrowany: 2010-08-16
Posty: 988

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Ja, na moje nieszczęście, rozumiem i od czasu do czasu coś tu piszę.
Niemniej, jako przedstawicielowi nurtu dążącego do zalegalizowania fizycznej eksterminacji polskiej łże-inteligencji po Koszarowej, kleru wszelakiego, gimnazjalistów i książek telefonicznych, nie wypada mi zbyt często się tu wypowiadać.


Flamesy, Infinity. Kontakt: 605560309

Offline

 

#71 2010-10-29 21:52:16

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

tak z ciekawości, pod który z owych celów eksterminacji mam zaszczyt się podpisać? sorry za offtop, nie bijcie i w końcu zaczynam kombinatorykę w szkole, teraz mój zapis powinien stawać się coraz bardziej czytelny, bo wcześniej to mogłem co najwyżej zapisywać tak jak mi intuicja mówiła

Offline

 

#72 2010-11-03 10:36:50

 Zielarz

http://i.imgur.com/lTZ6Z.png

Zarejestrowany: 2010-08-31
Posty: 2372

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Nie jestem łże-inteligencją po Koszarowej, (m.in. bo jeszcze nie skończyłem studiów). Poza tym, o ile sobie dobrze przypominam, uczysz się u ludzi stamtąd i pożyczasz ode mnie książki, ergo: też będziesz łże-inteligentem, ergo: powinieneś popełnić seppuku. Już starożytni obczaili, że konsekwentny i rzetelny sceptyk po prostu milczy  .

Odcinek siódmy i ostatni: "gdzie się podziały tamte prywatki..."

Dzisiaj spróbujemy krok po kroku przejść wszystkie pułapki związane ze strzelaniem rapid fire dwóch marinsów z plasma gunami.
Przypominam podział O tego zdarzenia (traktujemy salwę 4 strzałów jako jedną całość):

SM=P(sm1)+P(sm2)+P(sm3)+P(sm4)={P(t1)+P(nt1)}+{P(t2)+P(nt2)}+{P(t3)+P(nt3)}+{P(t4)+P(nt4)}=1

Jest to układ wszystkich możliwych wyników tego zdarzenia. Pewne (oprócz śmierci i podatków, jak powiada przysłowie) jest tylko to, że albo nikt tu nie trafi, albo trafi przynajmniej jeden strzał. Nietrudno zauważyć, że poszczególne zdarzenia składowe są parami niezależne (całe nawiasy {} w stosunku do pozostałych), a inne rozłączne (elementy każdego z nawiasów {} wzajemnie). Odzwierciedla to dwa oczywiste (nawet dla łże-inteligenta) fakty:

primo: każdy strzał każdego marynata jest niezależny od wyników pozostałych strzałów, nie są warunkowo zależne od siebie, bo są jednoczesne);
secundo: w żadnym z przypadków nie jest możliwe, żeby ten sam strzał trafił i nie trafił jednocześnie, więc są one rozłączne (nie mogą zarazem mieć miejsca, przy dowolnej interpretacji "zarazem").

I nagle wszystko staje się jasne. Jeśli chcemy ogarnąć całą przestrzeń możliwych układów zdarzeń, to jest to trochę roboty, jako że jest ich aż (są to grupowane po 4 wariacje z powtórzeniem):

[Wn(m)=mexpn] czyli 6exp4/4=1296/4=324 (wszystkie możliwe wyniki 4k6, które grupują się po 4, stąd 324 grupki 4 rzutów, co odzwierciedla układ 4 niezależnych strzałów)

Jak ktoś chce to sobie rozpisywać, to krzyżyk na drogę, ja nie będę tego robił, bo skądinąd wydaje mi się oczywiste jak to wygląda.

Czyli dwóch marinsów oddaje swoje strzały z rapida na 324 sposoby. Tym co nas interesuje w tej przestrzeni są specjalne podprzestrzenie, które odzwierciedlają interesujące zdarzenia jednoczesne typu: nie trafił żaden strzał, trafił dokładnie jeden, trafiły dokładnie dwa, trafiły dokładnie trzy, trafiły wszystkie.

Pomysł scoiatela to skrótowy sposób na przeszukiwanie tych podprzestrzeni. Jeśli chcielibyśmy na piechotę policzyć szansę, że trafił dokładnie jeden strzał to musielibyśmy szumować cztery (rozłączne) zdarzenia spośród wszystkich 324 możliwych:

({(t1)(nt2)(nt3)(nt4)}+{(nt1)(t2)(nt3)(nt4)}+{nt1)(nt2)(t3)(nt4)}+{nt1)(nt2)(nt3)(t4)})

Żeby to zrobić, musielibyśmy najpierw "rozłożyć całą przestrzeń na czynniki pierwsze" licząc osobno wszystkie wyniki naszej próby (polegającej na rzucie 4k6) i odszukać w tabelce rozkładu szukaną sumę zdarzeń. Od razu widać, ze robienie tego z kartką papieru w czasie gry jest nierealne, a tego dotyczy przecież ten kącik.

Łatwiej (i szybciej) jest "czepić" się zdarzeń atomowych (najmniejszych jakie da się znaleźć, czyli pojedynczych rzutów k6) i nie zliczać rozłącznych  kolejnych wyników rzutu 4k6, tylko potraktować każde zdarzenie składowe (pojedynczy wynik 4k6) jako zdarzenie złożone, składające się z czterech osobnych rzutów k6. Wtedy np. {(t1)(nt2)(nt3)(nt4)} to układ 4 zdarzeń jednoczesnych (t1), (nt2), (nt3), (nt4).

Szansę, że trafi dokładnie jeden liczymy łatwo na piechotę (w modelu klasycznym, wszystkie 4 sprzyjające spośród 324 możliwych):

({2/3x1/3x1/3x1/3}+{1/3x2/3x1/3x1/3}+{1/3x1/3x2/3+1/3}+{1/3x1/3x1/3x2/3}=4(2/3exp4)=8/81 (9,87%)

Wynika stąd, że kolega scoiatel miał oczywiście rację parę postów temu, a ja ją miałem cały czas. Kłopot polegał na tym, że za szybko spróbował ugryźć temat i nie potrafił przejść od sum do iloczynów (które są równoważnymi, ale rozłącznymi interpretacjami przestrzeni probabilistycznej), ja zaś nie wiedziałem o co chodzi w jego notacji. Brawa dla kolegi Łukasza za intuicję i poprawność obliczeń, przygana za cwaniactwo i przecenienie swoich zdolności do tłumaczenia i rozumienia alternatywnego punktu widzenia.

Wracając do rzeczy, bardzo łatwo policzyć szansy typu: spali się jeden marins, spalą się obaj, nie trafią z wybuchem broni w każdym strzale, trafią dokładnie 2, 3 lub wszystkie strzały.

Superpech (broń wybucha nam w każdym strzale): 1/6x1/6x1/6x1/6=1/1296 (0,308%)

I to tyle moi mili. Teraz wszystko jest już jasne. Umiecie całą mechanikę, odróżniacie rodzaje zdarzeń, więc Warhammer 40K nie ma dla was tajemnic.

Na zadanie domowe (I) policzcie skrajnie nieprawdopodobną sytuację, w której obaj marinsi zginą, bo plazma wybuchnie im przy każdym strzale z rapida, a oni nie zrobią ani jednego sejwa.

Zadanie II (*): policzyć szansę, że w wyniku strzelania 2 marynatów z plasma guna w trybie rapid fire zginie dokładnie jeden z nich.
(*) oznacza, że zadanie jest trudne (nie rachunkowo, tylko intelektualnie).

Następne odcinki pojawią się na życzenie (piszcie mi pw co jeszcze chcielibyście wiedzieć, zobaczymy co da się zrobić), bo z mojej strony to już chyba wszystko, co potrzeba wiedzieć, żeby liczyć na gorąco w trakcie gry.

Ostatnio edytowany przez Zielarz (2010-11-04 15:54:27)


Never forget that your weapon was made by the lowest bidder.

Offline

 

#73 2010-11-03 16:42:40

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

I:
szansa że wszystkie strzały się przegrzeją, a oni nie zdają ani jednego save'a:
(1/6*1/3)^4 = mało... (1/1296 * 1/81)
a minimalistyczna szansa że obaj zginą:
[(1/6*5/6*2)*(1/3)+(1/6*1/6)*(5/9)]^2 = (0,108)^2 = 0,011.
czyli: jeden strzał wybuchnie, a marine nie zda tego save'a lub wybuchną oba a marine nie zda jednego z 2 save'ów, to do kwadratu bo dla dwóch marine'ów naraz.
II:
[(1/6*5/6*2)*(1/3)+(1/6*1/6)*(5/9)]*2 = (0,108)*2 = 0,21
jw. ale *2, bo wystarczy że uda się to jednemu z dwóch marine'ów.
tak?

Ostatnio edytowany przez scoiatael (2010-11-03 16:43:22)

Offline

 

#74 2010-11-04 12:16:30

Krechafety

SZATAN TWÓJ PAN

2619779
Zarejestrowany: 2010-08-16
Posty: 988

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Zielarz napisał:

Nie jestem łże-inteligencją po Koszarowej, (m.in. bo jeszcze nie skończyłem studiów). Poza tym, o ile sobie dobrze przypominam, uczysz się u ludzi stamtąd i pożyczasz ode mnie książki, ergo: też będziesz łże-inteligentem

Spot-The-Irony Fail


Flamesy, Infinity. Kontakt: 605560309

Offline

 

#75 2010-11-11 14:08:29

scoiatael

http://i.imgur.com/jgZgn.png

Zarejestrowany: 2010-09-20
Posty: 200

Re: Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

Mam pytanie: jak policzyc szybko jaka jest szansa ze w 10 rzutach d6 wyrzuce 3x 1?
edit: warto by do tego kącika dodać schemat Bernoulliego (czyli odpowiedź na moje pytanie), nie uważasz Zielarz?
(http://matematyka.pisz.pl/strona/1025.html)

Ostatnio edytowany przez scoiatael (2010-12-14 20:51:18)

Offline

 
  • Index
  •  » Taktyka
  •  » Kącik probabilistyczny Dziadka Zielarza.

UWAGA!!!

W związku ze zmianą forum od poniedziałku dodawanie nowych postow będzie zablokowane. Zapraszam do rejestracji na nowym forum
WARGAMING WROCŁAW

Stopka forum

RSS
Powered by PunBB
© Copyright 2002–2008 PunBB
Polityka cookies - Wersja Lo-Fi


Darmowe Forum | Ciekawe Fora | Darmowe Fora
www.foruminformatyczne.pun.pl www.finanse.pun.pl www.psychologiaogolna.pun.pl www.czarny-lew.pun.pl www.shinsoo.pun.pl